已知b>=a>0,如何求证b>=√(a^2/2+b^2/2)>=a/2+b/2>=√ab>=2ab/(a+b)=2/(1/a+1/b)>=a
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/01 13:41:30
已知b>=a>0,如何求证b>=√(a^2/2+b^2/2)>=a/2+b/2>=√ab>=2ab/(a+b)=2/(1/a+1/b)>=a
b=√(b^2/2+b^2/2)>=√(a^2/2+b^2/2)
因为a^2-2ab+b^2=(a-b)^2>=0
所以a^2+b^2>=2ab
√(a^2/2+b^2/2)=√[(2a^2+2b^2)/4]>=√[(a^2+b^2+2ab)/4]=a/2+b/2
a+b=(√a)^2+(√b)^2>=2√ab……(1)式
所以a/2+b/2>=√ab
(1)式两边同乘√ab
√ab*(a+b)>=2ab
√ab>=2ab/(a+b)
b>=a
1/b<=1/a
2/(1/a+1/b)>=2/(1/a+1/a)=a
我晕~~
我来~
首先这些貌似是 这个是算术平均数 大于几何平均数 这个不等式也叫均值不等式~此不等式的证明过程见数学教材第三期的前面2节~~
√(a^2/2+b^2/2) 这个是平方平均数2/(1/a+1/b 这个嘛~忘记了~~ 他们的证明过程在书上的习题和联系里面都可以看到~
都是又a/2+b/2>=√ab 得到的~~ 具体过程 你想知道 给我消息~
已知a>0,b>0,ab-(a+b)=1,求a+b最小值
已知A>0,b>0,且ab>=1+a+b,求a+b的最小值
已知b>a>1,t>0。
已知a、b、c是三个有理数,且|ab|>ab,|2a+b|>2a+b,a>b,a+b+c=0
已知a>b>c>d>0,且a/b=c/d,求证:a-b>c-d
已知a>0,b>0,a^3+b^3=2,求a^2+b^2的最大值
已知a>b>0,求y=a+1/(a-b)b的最小值
已知A>0,B>0,求证:B^2/A^2+A^2/B^2>=A+B
已知 a>0,b>0 ,试比较a^a*b^b 与a^b*b^a 的大小
已知:a>0,b>0,求证:(a2+b2)/根号(ab)>=(a+b)